(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的最小值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点. (1)求的度数; (2)若,求.
已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证: (1),其中; (2).
已知如图,圆和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的点,. (1)当直线的斜率为时,求线段的长; (2)设点和点关于直线对称,问是否存在圆的切线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点. (1)求证:平面; (2)设点是线段上一动点,且,当直线与平面所成的角最大时,求的值.
某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示. (1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率; (2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望.