(本小题满分12分)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线(为参数),(为参数).(Ⅰ)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线距离的最小值.
已知曲线的参数方程为为参数,),直线在参数方程是为参数),曲线与直线有一个公共点在轴上,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上,求的值。
如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,点是边的中点.连结交圆于点. (Ⅰ)求证:、、、四点共圆; (Ⅱ )求证:
已知. (1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; (3)当时,求证:
已知抛物线 (1)若点是抛物线上一点,求证过点的抛物线的切线方程为:; (2)点是抛物线准线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,求的最小值,并求相应的点的坐标.
在一次考试中,5名同学数学、物理成绩如下表所示:
(1)根据表中数据,求物理分对数学分的回归方程: (2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.(附:回归方程中,,)