(本小题满分12分)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线(为参数),(为参数).(Ⅰ)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线距离的最小值.
(本小题14分)已知函数的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为和. (1)求的解析式及的值; (2)若锐角满足,求的值.
(本小题14分)从这九个数字中任意取出不同的三个数字. (1)求取出的这三个数字中最大数字是的概率; (2)记取出的这三个数字中奇数的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
(本小题15分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,且. (1)求抛物线的方程; (2)过点作轴的平行线与直线相交于点,若是等腰三角形,求直线的方程.
(本小题15分)已知函数( (1)若函数在处有极值为,求的值; (2)若对任意,在上单调递增,求的最小值.
(本小题14分)如图,三棱锥中,平面,,,分别是上 的动点,且平面,二面角为. (1)求证:平面; (2)若,求直线与平面所成角的余弦值.