先化简,再任选一个你喜欢的数代入求值.
观察下列运算过程:S=1+3+32+33+…+32012+32013 ①,①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014 ②,②﹣①得2S=32014﹣1,S=.运用上面计算方法计算:1+5+52+53+…+52013= .
观察下列按顺序排列的等式:,,,,…,试猜想第n个等式(n为正整数):an= .
对于任意非零实数a、b,定义运算“⊕”,使下列式子成立:1⊕2=﹣,2⊕1=,(﹣2)⊕5=,5⊕(﹣2)=-,…,则a⊕b= .
已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数,在该数中从左往右数第2013位上的数字为 .
一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;…;若63也按照此规律来进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中,最大的奇数是 .