希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着: “他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是,儿子只活了他父亲全部生命的一半;儿子死后,他又在极度的悲伤中度过了四年,也与世长辞了.” 根据以上的信息,请你计算出: (1)丢番图死时多少岁?(2)丢番图结婚时多少岁?
如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),P(2,2).(1)问:△ABC与△ADP相似吗?说明理由;(2)在图中标出点D关于y轴的对称点D′,连接AD′、CD′,判断△ACD′的形状,并说明理由;(3)求∠OCA+∠OCD的度数.
如图所示,有一张矩形纸片ABCD,E、F分别是BC、AD上的点(不与顶点重合).如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分,那么(1)得到的两个四边形是否相似?若相似,请求出相似比;若不相似,请说明理由;(2)这样的直线可以作多少条?
如图,各组中的两个图形,哪些是相似的图形,哪些不是?
如图,在边长为2的正方形ABCD中,G是AD延长线上的一点,且DG=AD,动点M从A出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动(M不与A、G重合),设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。 (1)是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若存在,分析点M的位置;若不存在,请说明理由; (2)当点N在AD边上时,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分线于H,求证:BN=NH; (3)过点M分别用AB、AD的垂线,垂足分别为E、F,矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S,求S的最大值。
已知抛物线y=-x2-2x+a(a≠0)与y轴交于A,顶点为M,直线分别与x轴、y轴交于B、C两点,并且与直线MA相交于N点。(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点,求a的取值范围,并用a表示交点M、A的坐标;(2)将△NAC沿着y轴翻折,若点N的对称点P恰好落在抛物线上,AP与抛物线的对称轴相交于D,连接CD。求a的值及△PCD的面积;(3)在抛物线y=-x2-2x+a(a>0)上是否存在点P,使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。