必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知等式,其中( =0,1,2,…,100)为实常数.求:(1)的值; (2)的值.
(本小题满分16分)设函数,.(1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;(2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;(3)是否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)某地拟建一座长为米的大桥,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩、造价总共为万元,当相邻两个桥墩的距离为米时(其中),中间每个桥墩的平均造价为万元,桥面每1米长的平均造价为万元.(1)试将桥的总造价表示为的函数;(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩?
(本小题满分14分)在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点.(1)求证://平面;(2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)已知,,记函数.(1)求函数取最大值时的取值集合;(2)设的角所对的边分别为,若,,求面积的最大值.