如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；
（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
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如图，在三棱柱
中，已知
侧面
(Ⅰ)求直线C1B与底面ABC所成角正切值；
(Ⅱ)在棱
（不包含端点
上确定一点
的位置，使得
(要求说明理由).
(Ⅲ)在（2）的条件下,若
，求二面角
的大小.
，将函数
的所有极值点从小到大排成一数列，记为
的通项公式；
，求数列
前n项和
(本题满分14分) 已知F1、F2是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
,若椭圆的离心率等于
.
(Ⅰ)求直线AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF2的面积等于4
，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，椭圆上是否存在点M，使得三角形MAB的面积等于8
.
时，求函数
的最小值,
恒成立，试求实数
的取值范围.
和等比数列
中，已知
，
；
和
；
，求数列
的前
项和
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