如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上.已知米,米,记.(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;(Ⅱ)问:当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
(本小题满分12分) 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则的取值范围是多少?
(本小题满分12分) 设是公比的等比数列,为数列的前项和。已知,且构成等差数列。 (1)求数列的通项; (2)令,求数列的前项和。
(本小题满分12分) 记关于的不等式的解集为,不等式的解集为。 (1)若,求; (2)若且,求的取值范围。
(本小题满分12分) 已知,函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的值域。
已知函数。 (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上为增函数,求实数的取值范围; (3)若时,方程有实根,求实数b的取值范围。