小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏;下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘转出了红色,转盘转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果; 游戏者获胜的概率是多少?
已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连结AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连结DF。 (1)求证:AF=DC; (2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论。
如果为的算术平方根,为的立方根,求的平方根。
解下列各题: (1) 解方程组: (2)化简:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数的图象,直线PB是一次函数的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。 (1)用分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数; (2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式; (3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分别是AB、AC上的两点,且GF∥BC,AF=2,BG=4。 (1)求梯形BCFG的面积; (2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②. ①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中,DG⊥BG',求运动路程BD的长,并求此时的值; ②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。