(13分)（理科）已知双曲线
与椭圆
有公共焦点，且以抛物线
的准线为双曲线
的一条准线．动直线
过双曲线的右焦点
且与双曲线的右支交于
两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）无论直线绕点怎样转动，在双曲线上是否总存在定点
，使
恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
相关试题
为实常数）．
时，求函数
在
上的最小值；
（其中
）在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（参考数据：
）
，其中
，如
，令
．
的值；
的表达式；
满足
，设数列
项和为
，若对一切
，不等式
恒成立，求实数
的最大值．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．
(I)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)若
、
是(I)中上的两点，
，过、分别作直线
的垂线，垂足分别为、
．证明：直线
过定点
，且
为定值．
（本小题满分12分）
某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励．现某团队中甲
冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为
，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为
，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．
(I)求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；
(Ⅱ)记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
平面
；
的大小．相关知识点
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