如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=
，求EF的长．
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个奖品和2个
奖品共需120元；购买5个
奖品和4个
奖品共需210元．
（1）求，
两种奖品的单价；
（2）学校准备购买，
两种奖品共30个，且
奖品的数量不少于
奖品数量的
．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像在高
的小山
上，在
处测得塑像底部
的仰角为
，再沿
方向前进
到达
处，测得塑像顶部
的仰角为
，求炎帝塑像
的高度．
（精确到．参考数据：
，
，
，
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
．七年级成绩频数分布直方图：
．七年级成绩在
这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 |
平均数 |
中位数 |
七 |
76.9 |
|
八 |
79.2 |
79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
如图，在中，
，
，以
为直径的半圆
交
于点
，点
是
上不与点
，
重合的任意一点，连接
交
于点
，连接
并延长交
于点
．
（1）求证：；
（2）填空：
①若，且点
是
的中点，则
的长为 ；
②取的中点
，当
的度数为 时，四边形
为菱形．
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