(本小题满分13分)某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系.(Ⅰ)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式;(Ⅱ)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点为极点,轴的非负半轴为极轴)中,曲线的方程为,. (Ⅰ)求曲线直角坐标方程,并说明方程表示的曲线类型; (Ⅱ)若曲线、交于A、B两点,定点,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于N,点是线段延长线上一点,连接PN,且满足 (Ⅰ)求证:是圆O的切线; (Ⅱ)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长.
(本小题满分12分) 设函数 (Ⅰ),使得函数在的切线斜率,求实数的取值范围; (Ⅱ)求函数在的最大值.
(本小题满分12分) 已知在椭圆中,分别为椭圆的左右焦点,直线过椭圆右焦点,且与椭圆的交点为(点在第一象限),若. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)直线与轴分别交于两点A、B,且满足,延长,分别交椭圆于两点,判断直线的斜率是否为定值,并说明理由.
(本小题满分12分) 直四棱柱中,底面为菱形,且,为延长线上的一点,且. (Ⅰ) 求证:面; (Ⅱ)求四面体的体积.