（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为
，其中
分别为甲、乙摸到的球的编号。
（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）
（3） 如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．
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（本小题满分12分）已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
分别交直线
于
，
两点，若直线
、
的斜率分别为
、
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：
| 日销售量 |
1 |
1．5 |
2 |
| 天数 |
10 |
25 |
15 |
| 频率 |
 |
 |
 |
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；
（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，
表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．
，
边上的中线
，求△
（
）．
的最小正周期；
上的最大值和最小值，并分别写出相应的
的值．
；
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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