(本小题满分12分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球,编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,若两个编号的和为奇数算甲赢,否则算乙赢.记基本事件为,其中分别为甲、乙摸到的球的编号。(1)列举出所有的基本事件,并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率;(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率,并说明这种游戏规则是否公平。(无详细解答过程,不给分)(3) 如果请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大?说明理由.
(13分)已知函数图象上一点P(2,)处的切线方程为 (1)求的值(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底)
(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1 的中点. (1)求证:EF∥平面ACD1 (2)求三棱锥E-ACD1的体积与正方体ABCD -A1B1C1D1的体积之比
(12分)某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏,该游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局.过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元,两关全过获奖金3600元.某同学有幸参与了上述游戏,且该同学每一次过关的概率均为,各次过关与否互不影响.在游戏过程中,该同学不放弃所有机会. (1)求该同学仅获得900元奖金的概率 (2)若该同学已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率
已知向量,,函数 (1)求函数的最小正周期
20070119
(2)若时,求的单调递减区间
(12分) 设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上. (1) 求数列的通项公式; (2) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,求的取值范围.