为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从 ， ， ， 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“ 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” ；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 ， 两名志愿者被选中的概率．
甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
| 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元． |
说明：①汽车数量为整数；②月利润 月租车费 月维护费；③两公司月利润差 月利润较高公司的利润 月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出 元 给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 的取值范围．
在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考： （1）这样的点 唯一吗？ （2）点 的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 的位置不唯一，它在以 为弦的圆弧上（点 、 除外）， ．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 ．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
② 面积的最大值为 ；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 ，请你根据图1证明 ．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 的边长 ， ，点 在直线 的左侧，且 ．
①线段 长的最小值为 ；
②若 ，则线段 长为 ．
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