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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:

甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明:①汽车数量为整数;②月利润 = 月租车费 - 月维护费;③两公司月利润差 = 月利润较高公司的利润 - 月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:

(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是   48000  元;当每个公司租出的汽车为   辆时,两公司的月利润相等;

(2)求两公司月利润差的最大值;

(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出 a ( a > 0 ) 给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求 a 的取值范围.

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甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理