某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3,试估计:(Ⅰ)该乡镇月均用电量在39.5~43.5的居民所占百分比约是多少?(Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|3x+2| (Ⅰ)解不等式, (Ⅱ)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求实数a的取 值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数), 若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标 方程为(t为参数). (Ⅰ)求曲线M和N的直角坐标方程, (Ⅱ)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F. (Ⅰ)求证:AC·BC="AD·AE;" (Ⅱ)若AF="2," CF=2,求AE的长
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax+ln(x-1),其中a为常数. (Ⅰ)试讨论f (x)的单调区间, (Ⅱ)若时,存在x使得不等式成立,求b的取值范围.
(本小题满分12分)设椭圆C:,F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且S△BF1F2=4,离心率为,O为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.