某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3,试估计:(Ⅰ)该乡镇月均用电量在39.5~43.5的居民所占百分比约是多少?(Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
(本小题满分12分)为了了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率; (3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人, 求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
(本小题满分12分)已知函数, (1)求函数的最大值及对应的的取值集合; (2)在给定的坐标系中,画出函数上的图象。
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,,为数列的前项和 (1)求和;(2)若,求数列的前项和
(本小题满分14分) 已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式; (Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:
((本小题满分14分) 设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.