某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3,试估计:(Ⅰ)该乡镇月均用电量在39.5~43.5的居民所占百分比约是多少?(Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)
(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” : ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数; ②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为. ⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数? ⑵判断函数是否是和谐函数? ⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.
(12分)已知定义域为的偶函数. (1)求实数的值; (2)判断并证明的单调性; (3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(12分) ,其中. (1)若,求函数f(x)的最小正周期; (2)若满足,且,求函数f(x)的单调递减区间.
(13分) (1)已知,,求的值; (2)已知.求的值.
(13分)计算(1); (2).