如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
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，
、
分别是
、
的中点，
分别交
、
于点
、
.你能说出
与
的大小关系并加以证明吗?
三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理.
①请你在下面的横线上，完整地叙述出这理:____________________________________.
②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明.
，
是它的两个门，且
，要修建两条路
，问这两条路长相等吗?它们有什么位置关系?
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