如图1，
将三角板放在正方形
上，使三角板的直角顶点
与正方形的顶点
重合，三角扳的一边交
于点
．另一边交
的延长线于点
．求证：
；如图2，移动三角板，使顶点
始终在正方形的对角线
上，其他条件不变，题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理
由：如图3，将（2）中的“正方形
”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点
，其他条件不变，若
、
，求
的值．
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．
已知直线
及其两侧两点A、B，如图．
（1）在直线上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB. （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）四边形ACBB′的面积为；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．
（本题共6分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如右下图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：
（1）如果剪100次，共能得到__________个正方形．
（2）如果剪
次共能得到
个正方形，试用含有、的等式表示它们之间的数量关系．
______________________________
（3）若原正方形的边长为1，设
表示第次所剪的正方形的边长，
①试用含的式子表示=．
②试猜想
与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系：__________________________________________．
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