（本小题满分10分）
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求
的值．
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如图一，在射线的一侧以
为一条边作矩形
，
，
，点
是线段
上一动点（不与点
重合），连结
，过点
作
的垂线交射线
于点
，连接
．
（1）求的大小；
（2）问题探究：动点在运动的过程中，
①是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段
的长度；如果不能，请说明理由．
②的大小是否改变？若不改变，请求出
的大小；若改变，请说明理由．
（3）问题解决：
如图二，当动点运动到
的中点时，
与
的交点为
，
的中点为
，求线段
的长度．
如图一，抛物线过
、
、
三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2），
、
两点均在该抛物线上，若
，求
点横坐标
的取值范围；
（3）如图二，过点作
轴的平行线交抛物线于点
，该抛物线的对称轴与
轴交于点
，连结
、
，点
为线段
的中点，点
、
分别为直线
和
上的动点，求
周长的最小值．
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