计算:(每小题6分,共24分)(1) (2) (3) (4)
光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面 AB 与水杯下沿 CD 平行,光线 EF 从水中射向空气时发生折射,光线变成 FH ,点 G 在射线 EF 上,已知 ∠ HFB = 20 ° , ∠ FED = 45 ° ,求 ∠ GFH 的度数.
先化简,再求值: x 2 + 4 x + 4 x - 1 · x - 1 x + 2 - ( x - 1 ) 0 ,其中 x = 2020 .
在" - "" × "两个符号中选一个自己想要的符号,填入 2 2 + 2 × ( 1 □ 1 2 ) 中的□,并计算.
在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + 4 ax + 4 a - 6 ( a > 0 ) 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,顶点为点 D .
(1)当 a = 6 时,直接写出点 A , B , C , D 的坐标:
A , B , C , D ;
(2)如图1,直线 DC 交 x 轴于点 E ,若 tan ∠ AED = 4 3 ,求 a 的值和 CE 的长;
(3)如图2,在(2)的条件下,若点 N 为 OC 的中点,动点 P 在第三象限的抛物线上,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 Q ,交 AN 于点 F ;过点 F 作 FH ⊥ DE ,垂足为 H .设点 P 的横坐标为 t ,记 f = FP + FH .
①用含 t 的代数式表示 f ;
②设 - 5 < t ⩽ m ( m < 0 ) ,求 f 的最大值.
已知 ΔABC 内接于 ⊙ O , AB = AC , ∠ ABC 的平分线与 ⊙ O 交于点 D ,与 AC 交于点 E ,连接 CD 并延长与 ⊙ O 过点 A 的切线交于点 F ,记 ∠ BAC = α .
(1)如图1,若 α = 60 ° ,
①直接写出 DF DC 的值为 ;
②当 ⊙ O 的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为 ;
(2)如图2,若 α < 60 ° ,且 DF DC = 2 3 , DE = 4 ,求 BE 的长.