(本小题满分12分)已知有两个不等的负根, 无实根,若p、q一真一假,求m的取值范围。
给定正整数,若项数为的数列满足:对任意的,均有(其中),则称数列为“Γ数列”. (1)判断数列和是否是“Γ数列”,并说明理由; (2)若为“Γ数列”,求证:对恒成立; (3)设是公差为的无穷项等差数列,若对任意的正整数, 均构成“Γ数列”,求的公差.
已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴交于点,判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由.
已知函数,其中且. (1)求证:函数在点处的切线与总有两个不同的公共点; (2)若函数在区间上有且仅有一个极值点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,在三棱柱中,底面,,E、F分别是棱的中点. (1)求证:AB⊥平面AA1 C1C; (2)若线段上的点满足平面//平面,试确定点的位置,并说明理由; (3)证明:⊥A1C.
下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况: 记本月价格指数上月价格指数.规定:当时,称本月价格指数环比增长; 当时,称本月价格指数环比下降;当时,称本月价格指数环比持平. (1) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程); (2) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察,求所选两个月的价格指数都环比下降的概率; (3)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)