(本小题12分)已知两单位向量与的夹角为,若,,试求与的夹角。
(文科)设、分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(文科)过点作直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值及此时直线倾斜角的正切值。
(理科)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1. (Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程; (Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.
(文科)在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和 (Ⅰ)求点P的轨迹C; (Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。
(理科)椭圆中心在原点,焦点在轴上,其离心率,过点的直线与椭圆相交于两点,且C分有向线段的比为2. (1)用直线的斜率表示的面积; (2)当的面积最大时,求椭圆E的方程.