(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)设数列的前项和为,对一切,点都在函数 的图象上. (Ⅰ)求及数列的通项公式;(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(Ⅲ)令(),求证:
( 本小题满分12分)已知,. (1)求和; (2)定义且,求和.
(本小题10分) (1) (2)
(本小题满分10分)某地区100位居民的人均月用水量(单位:t)的频率分布直方图及频数分布表如下:
(1)根据频率分布直方图估计这组数据的众数与平均数; (2)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府解释说,85%以上的居民不超出这个标准,这个解释对吗?为什么?
(本小题满分12分)已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足. (1) 求实数间满足的等量关系; (2) 求线段长的最小值; (3) 若以为圆心的圆与圆有公共点,试求圆的半径最小时圆的方程.
(本小题满分12分)在三棱锥中,,,点在棱上,且. (Ⅰ)试证明:; (Ⅱ)若,过直线任作一个平面与直线相交于点,得到三棱锥的一个截面,求面积的最小值; (Ⅲ)若,求二面角的正弦值.