已知三点:,, (1)若,且,求角的值; (2)若,求的值
(本小题满分10分)等比数列 中, ,且 是 和 的等差中项,若.(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 满足 ,求数列的前项和;
(本小题满分12分)已知函数其中为常数,函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.(1)求函数的单调区间;(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知,动点满足,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过的直线与曲线交于、两点,过与平行的直线与曲线交于、两点,求四边形的面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面为直角三角形,且,底面,且,点是的中点,且交于点.(1)求证:平面;(2)当时,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某工厂生产、两种元件,某质量按测试指标划分,指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:(1)试依据以频率估计概率的统计思想,分别估计元件,元件为正品的概率;(2)生产一件元件,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在(1)的前提下:(i)记为生产一件元件和1件元件所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;(ii)求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.