某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少.(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的费用)
(本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数.若时,. (Ⅰ)当时,求函数的解析式; (Ⅱ)画出的简图;(要求绘制在答题卷的坐标纸上); (Ⅲ)结合图像写出的单调区间(只写结论,不用证明).
(本小题满分12分)已知函数,其中. (Ⅰ)用定义证明函数在上单调递减; (Ⅱ)结合单调性,求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分10分)已知集合,. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)已知,若,求实数的取值范围.
(本题满分14分)数列中,, 前n项和. (1)求数列的通项公式; (2)设(),,若对任意,总存在使成立,求出t的取值范围.
(本题满分13分) 如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)若是的中点,求三棱锥的体积.