某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少.(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的费用)
已知. (Ⅰ)写出的最小正周期; (Ⅱ)求由,,,以及围成的平面图形的面积.
已知椭圆,为其右焦点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若点,问是否存在直线,使与椭圆交于两点,且.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知等差数列和公比为的等比数列满足:,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和为,且对任意均有成立,试求实数的取值范围.
如图,已知四边形为梯形,,,四边形为矩形,且平面平面,,点为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数(为常数),且在点处的切线平行于轴. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.