(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
如图,点A在射线OX上,OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′,那么点A′的位置可以用(a,n°)表示.
(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,则点A′的位置可以表示为 ;
(2)在(1)的条件下,已知点B的位置用(3,74°)表示,连接A′A、A′B.求证:A′A=A′B.
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y = 2 x + b 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数 y = k x (x>0)的图象交于点C,连接OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.
(1)求b、k的值;
(2)求△AOC的面积.
在5张相同的小纸条上,分别写有语句:①函数表达式为y=x;②函数表达式为y=x2;③函数的图象关于原点对称;④函数的图象关于y轴对称;⑤函数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签,①、②放在不透明的盒子A中搅匀,③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到①的概率是 ;
(2)先从盒子A中任意抽出1支签,再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
为减少传统塑料袋对生态环境的破坏,国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查,使用情况为A(不使用)、B(1~3个)、C(4~6个)、D(7个及以上),以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.
(1)本次调查的样本容量是 ,请补全条形统计图;
(2)已知该小区有1500户家庭,调查小组估计:该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理?请说明理由.
已知 ∠ M O N = α ,点A,B分别在射线OM,ON上运动,AB=6.
(1)如图①,若 α = 90 ° ,取AB中点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为A′,B′,D′,连接OD,OD′.判断OD与OD′有什么数量关系?证明你的结论;
(2)如图②,若 α = 60 ° ,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离;
(3)如图③,若 α = 45 ° ,当点A,B运动到什么位置时,△AOB的面积最大?请说明理由,并求出△AOB面积的最大值.