(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB = 90 ∘ , ∠ ABC = α ,点 P 在 △ ABC 的内部.
(1)如图①, AB = 2 AC , PB = 3 ,点 M , N 分别在 AB , BC 边上,则 cos α = _ _ _ _ _ _ _ _ , △ PMN 周长的最小值为________.
(2)如图②,若条件 AB = 2 AC 不变,而 PA = 2 , PB = 10 , PC = 1 ,求 △ ABC 的面积;
(3)若 PA = m , PB = n , PC = k ,且 k = m cos α = n sin α ,直接写出 ∠ APB 的度数.
如图,一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行,在航线 AB 的正下方有两个山头 C , D .飞机在 A 处时,测得山头 D 恰好在飞机的正下方,山头 C 在飞机前方,俯角为 30 ∘ .飞机飞行了 6 km 到 B 处时,往后测得山头 C , D 的俯角分别为 60 ∘ 和 30 ∘ .已知山头 D 的海拔高度为 1 km ,求山头 C 的海拔高度.(精确到 0 . 01 km ,已知 3 ≈ 1 . 732 )
南海诸岛自古以来都是中国的领土,4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵,军委主席登上长沙舰检阅海军舰艇编队,包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式.如图, A , B 是两处海港,其中 A 在 B 东偏南 30 ∘ 方向 30 2 km 处,辽宁号航母从海港 A 出发,沿东偏北 45 ∘ 方向,以 15 km / h 的速度匀速航行,两小时后,长沙舰从海港 B 出发,沿东偏北 15 ∘ 的方向匀速航行,两舰恰好同时到达阅兵地点 C .
(1)长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多长时间?
(2)求长沙舰的航行速度(结果保留根号).
如图, D 是以 AB 为直径的 ⊙ O 上一点,过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E ,过点 B 作 BC ⊥ DE 交 AD 的延长线于点 C ,垂足为点 F .
(1)求证: AB = BC ;
(2)若 ⊙ O 的直径 AB 为 9 , sin A = 1 3 .
①求线段 BF 的长;
②求线段 BE 的长.
某海域有一小岛 P ,在以 P 为圆心,半径 r 为 10 ( 3 + 3 ) 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 ∘ 的方向上,当海监船行驶 20 2 海里后到达 B 处,此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 ∘ 方向上.
(1)求 A , P 之间的距离 AP ;
(2)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险?请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多少度的方向航行能安全通过这一海域?