(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.
如图,抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由。
在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3)。(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系。
小亮和小红在公园放风筝,不小心让风筝挂在树梢上,风筝固定在A处(如图),为测量此时风筝的高度,他俩按如下步骤操作:第一步:小亮在测点D处用测角仪测得仰角。第二步:小红量得测点D处到树底部B的水平距离。第三步:量出测角仪的高度。之后,他俩又将每个步骤都测量了三次,把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中:
(2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB(参考数据:,,结果保留3个有效数字)。
先阅读以下材料,然后解答问题:材料:将二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)。解:在抛物线上任取两点A(0,3)、B(1,4),由题意知:点A向左平移1个单位得到(,3),再向下平移2个单位得到(,1);点B向左平移1个单位得到(0,4),再向下平移2个单位得到(0,2)。设平移后的抛物线的解析式为。则点(,1),(0,2)在抛物线上。可得:,解得:。所以平移后的抛物线的解析式为:。根据以上信息解答下列问题:将直线向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的解析式。