(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + 5 3 x + c 的图象经过点 C ( 0 , 2 ) 和点 D ( 4 , − 2 ) .点 E 是直线 y = − 1 3 x + 2 与二次函数图象在第一象限内的交点.
(1)求二次函数的解析式及点 E 的坐标.
(2)如图①,若点 M 是二次函数图象上的点,且在直线 CE 的上方,连接 MC , OE , ME .求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标.
(3)如图②,经过 A 、 B 、 C 三点的圆交 y 轴于点 F ,求点 F 的坐标.
如图, AB 是半圆 O 的直径, C 是 AB 延长线上的点, AC 的垂直平分线交半圆于点 D ,交 AC 于点 E ,连接 DA , DC .已知半圆 O 的半径为3, BC = 2 .
(1)求 AD 的长.
(2)点 P 是线段 AC 上一动点,连接 DP ,作 ∠ DPF = ∠ DAC , PF 交线段 CD 于点 F .当 ΔDPF 为等腰三角形时,求 AP 的长.
在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元 / 千克,售价不低于20元 / 千克,且不超过32元 / 千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y (千克)与该天的售价 x (元 / 千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y (千克)
…
34.8
32
29.6
28
售价 x (元 / 千克)
22.6
24
25.2
26
(1)某天这种水果的售价为23.5元 / 千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?
如图,正方形 ABCD 的对角线交于点 O ,点 E 、 F 分别在 AB 、 BC 上 ( AE < BE ) ,且 ∠ EOF = 90 ° , OE 、 DA 的延长线交于点 M , OF 、 AB 的延长线交于点 N ,连接 MN .
(1)求证: OM = ON .
(2)若正方形 ABCD 的边长为4, E 为 OM 的中点,求 MN 的长.
某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向 A 区域时,所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为 ;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.