(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,过C点的切线交AB的延长线于P,过P点作PF∥CD交CB的延长线于F.(1)求证:PC=PF;(2)当PO=5,BF=2时,求⊙O的半径和CB的长.
文具店某种笔记本的优惠销售方式为:(1)求该笔记本的标价是多少元/个?(2)今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本,若分别购买,两个班共付笔记本费246元,若合在一起作为一个人购买,两个班共付笔记本费212元.求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个?
如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,4),O是原点,顶点A、C都在坐标轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点(不重合),连接OE、CF相交于点M.(1)若S△OEC=4,求直线CF的解析式;(2)在(1)的情况下,连接AM,求△AMO的面积.
李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩,看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机,好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米?如图1是其中的一个风力发电机图片,图2是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形.几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度,三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转,OC是其中一个叶片的长度,A、B在同一水平线上,李萌在点B处进行测量,测得 AB=60米,当叶片OC旋转到最高处时(A、O、C在同一直线上),测得C点的仰角为60°;当叶片OC旋转到最低处OC′时(A、C′、O在同一直线上),测得C′点的仰角为30°.试求风力发电机叶片OC的长度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.414,≈1.732).