(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中, Δ A B C 的三个顶点 A 5 , 2 、 B 5 , 5 、 C 1 , 1 均在格点上
( 1 )将 Δ A B C 向左平移 5 个单位得到 Δ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 A 1 的坐标;
( 2 )画出 Δ A 1 B 1 C 1 绕点 C 1 顺时针旋转 90 ° 后得到的 Δ A 2 B 2 C 1 ,并写出点 A 2 的坐标;
( 3 )在( 2 )的条件下,求 Δ A 1 B 1 C 1 在旋转过程中扫过的面积(结果保留 π ).
发现规律:
( 1 )如图①, △ ABC 与 △ ADE 都是等边三角形,直线 BD , CE 交于点 F .直线 BD , AC 交于点 H .求 ∠ BFC 的度数
( 2 )已知: △ ABC 与 △ ADE 的位置如图②所示,直线 BD , CE 交于点 F .直线 BD , AC 交于点 H .若 ∠ ABC = ∠ ADE = α , ∠ ACB = ∠ AED = β ,求 ∠ BFC 的度数
应用结论:
( 3 )如图③,在平面直角坐标系中,点 O 的坐标为 ( 0 , 0 ) ,点 M 的坐标为 ( 3 , 0 ) , N 为 y 轴上一动点,连接 MN .将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 60 ∘ 得到线段 MK ,连接 NK , OK ,求线段 OK 长度的最小值
已知,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 - 2 mx + m 2 + 2 m - 1 的顶点为 A ,点 B 的坐标为 ( 3 , 5 )
( 1 )求抛物线过点 B 时顶点 A 的坐标
( 2 )点 A 的坐标记为 ( x , y ) ,求 y 与 x 的函数表达式;
( 3 )已知 C 点的坐标为 ( 0 , 2 ) ,当 m 取何值时,抛物线 y = x 2 - 2 mx + m 2 + 2 m - 1 与线段 BC 只有一个交点
小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子,以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于 0 , 1 , 2 ,则小伟胜:若所得数值等于 3 , 4 , 5 ,则小梅胜
( 1 )请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率
( 2 )判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用上表修改游戏规则,以确保游戏的公平性
如图, △ ABC 的外角 ∠ BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E ,连接 BE , CE ,过点 E 作 EF / / BC ,交 CM 于点 D
求证:( 1 ) BE = CE ;
( 2 ) EF 为 ⊙ O 的切线.