(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
如图, ΔABC 的三个顶点的坐标分别是 A ( 2 , 4 ) , B ( 1 , 1 ) , C ( 3 , 2 ) .
(1)作出 ΔABC 向左平移4个单位长度后得到的△ A 1 B 1 C 1 ,并写出点 C 1 的坐标.
(2)已知△ A 2 B 2 C 2 与 ΔABC 关于直线 l 对称,若点 C 2 的坐标为 ( − 2 , − 3 ) ,请直接写出直线 l 的函数解析式.
注:点 A 1 , B 1 , C 1 及点 A 2 , B 2 , C 2 分别是点 A , B , C 按题中要求变换后对应得到的点.
已知抛物线 y = a x 2 + bx + 8 ( a ≠ 0 ) 经过点 A ( − 3 , − 7 ) , B ( 3 , 5 ) ,顶点为点 E ,抛物线的对称轴与直线 AB 交于点 C .
(1)求直线 AB 的解析式和抛物线的解析式.
(2)在抛物线上 A , E 两点之间的部分(不包含 A , E 两点),是否存在点 D ,使得 S ΔDAC = 2 S ΔDCE ?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点 P 在抛物线上,点 Q 在 x 轴上,当以点 A , E , P , Q 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点 P 的坐标.
已知:在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 D 是 AC 边上一点,连接 BD ,点 E 是线段 BD 延长线上一点,连接 AE , CE ,使 ∠ CAE = ∠ CBE ,过点 C 作 CF ⊥ CE ,交 BD 于点 F .
(1)①如图1,当 ∠ ABC = 45 ° 时,线段 AE 与 BF 之间的数量关系是 .
②如图2,当 ∠ ABC = 60 ° 时,线段 AE 与 BF 之间的数量关系是 .
(2)如图3,当 ∠ ABC = 30 ° 时,线段 AE 与 BF 之间具有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)如图4,当 ∠ ABC = α ( 0 ° < α < 90 ° ) 时,直接写出线段 AE 与 BF 之间的数量关系.(用含 α 的式子表示)
某商场销售 A , B 两款书包,已知 A , B 两款书包的进货价格分别为每个30元,50元,商场用3600元的资金购进 A , B 两款书包共100个.
(1)求 A , B 两款书包分别购进多少个.
(2)市场调查发现, B 款书包每天的销售量 y (个 ) 与销售单价 x (元 ) 有如下关系: y = − x + 90 ( 60 ⩽ x ⩽ 90 ) .设 B 款书包每天的销售利润为 w 元,当 B 款书包的销售单价为多少元时,商场每天 B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , AB 是 ⊙ O 的直径,弦 CD 与 AB 交于点 E ,连接 AD ,过点 A 作直线 MN ,使 ∠ MAC = ∠ ADC .
(1)求证:直线 MN 是 ⊙ O 的切线.
(2)若 sin ∠ ADC = 1 2 , AB = 8 , AE = 3 ,求 DE 的长.