(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度得到四边形O,此时边与边BC交于点P,边与BC的延长线交于点Q,连接AP. (1)四边形OABC的形状是 .(2)在旋转过程中,当∠PAO=∠POA,求P点坐标.(3)在旋转过程中,当P为线段BQ中点时,连接OQ,求△OPQ的面积.
如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,说明理由;(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)
(本题8分)正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM. (1)求证:EF=FM; (2)当AE=1时,求EF的长.
如图,DB∥AC,且,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加的一个什么条件?并说明理由.(3)在(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正方形,则∠C= 0.
如图,菱形ABCD,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.求∠ECF的度数.