(本小题满分5分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.
如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的对称轴为直线 x = - 1 ,点 C 坐标为 ( 0 , 4 ) .
(1)求抛物线表达式;
(2)在抛物线上是否存在点 P ,使 ∠ ABP = ∠ BCO ,如果存在,求出点 P 坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点 P 在 x 轴上方,点 M 是直线 BP 上方抛物线上的一个动点,求点 M 到直线 BP 的最大距离;
(4)点 G 是线段 AC 上的动点,点 H 是线段 BC 上的动点,点 Q 是线段 AB 上的动点,三个动点都不与点 A , B , C 重合,连接 GH , GQ , HQ ,得到 ΔGHQ ,直接写出 ΔGHQ 周长的最小值.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ BAC = 90 ° , AB = AC , M 是 AC 边上的一点,连接 BM ,作 AP ⊥ BM 于点 P ,过点 C 作 AC 的垂线交 AP 的延长线于点 E .
(1)如图1,求证: AM = CE ;
(2)如图2,以 AM , BM 为邻边作平行四边形 AMBG ,连接 GE 交 BC 于点 N ,连接 AN ,求 GE AN 的值;
(3)如图3,若 M 是 AC 的中点,以 AB , BM 为邻边作平行四边形 AGMB ,连接 GE 交 BC 于点 M ,连接 AN ,经探究发现 NC BC = 1 8 ,请直接写出 GE AN 的值.
某公司销售一种商品,成本为每件30元,经过市场调查发现,该商品的日销售量 y (件 ) 与销售单价 x (元 ) 是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:
销售单价 x (元)
40
60
80
日销售量 y (件)
(1)直接写出 y 与 x 的关系式 ;
(2)求公司销售该商品获得的最大日利润;
(3)销售一段时间以后,由于某种原因,该商品每件成本增加了10元,若物价部门规定该商品销售单价不能超过 a 元,在日销售量 y (件 ) 与销售单价 x (元 ) 保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求 a 的值.
如图,以 AB 为直径的 ⊙ O 经过 ΔABC 的顶点 C ,过点 O 作 OD / / BC 交 ⊙ O 于点 D ,交 AC 于点 F ,连接 BD 交 AC 于点 G ,连接 CD ,在 OD 的延长线上取一点 E ,连接 CE ,使 ∠ DEC = ∠ BDC .
(1)求证: EC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ⊙ O 的半径是3, DG · DB = 9 ,求 CE 的长.
为了丰富学生的文化生活,学校利用假期组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习如图,学校在点 B 处, A 位于学校的东北方向, C 位于学校南偏东 30 ° 方向, C 在 A 的南偏西 15 ° 方向 ( 30 + 30 3 ) km 处.学生分成两组,第一组前往 A 地,第二组前往 C 地,两组同学同时从学校出发,第一组乘客车,速度是 40 km / h ,第二组乘公交车,速度是 30 km / h ,两组同学到达目的地分别用了多长时间?哪组同学先到达目的地?请说明理由(结果保留根号).