(满分12分)有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.(1)证明:当时,掌握程度的增长量总是下降; (2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为(115,121],(121,127], (127,133].当学习次数相同时,请确定学科甲、乙、丙在学习中的掌握程度的高低,并说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,AB= AD=a,∠ADC=arccos,PA⊥面ABCD且PA=a.(1)求异面直线AD与PC间的距离;(2)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为
如图,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB、AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F.(1)求点A到平面B1BCC1的距离;(2)当AA1多长时,点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等.
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求:(1)截面EAC的面积;(2)异面直线A1B1与AC之间的距离;(3)三棱锥B1—EAC的体积.
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,如图:(1)求证:平面A1BC1∥平面ACD1;(2)求(1)中两个平行平面间的距离;(3)求点B1到平面A1BC1的距离.
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与AB1间的距离.