如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45 ° 改为 30 ° . 已知原传送带 A B 长为4米. (1)求新传送带 A C 的长度; (2)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出2米的通道,试判断距离 B 点4米的货物 M N Q P 是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 , 5 ≈ 2 . 24 , 6 ≈ 2 . 45 )
如图,为⊙的直径,,交于点,,. (1)求证:; (2)求的长; (3)延长到,使得,连接,试判断直 线与⊙的位置关系,并说明理由.
如图,小明在楼上点处观察旗杆,测得旗杆顶部的仰角为,测得旗杆底部的俯角为,已知点距地面的高为.求旗杆的高度.
已知抛物线. (1)该抛物线和轴的交点坐标是 ▲ ,顶点坐标是 ▲ ; (2)选取适当的数据填入下表,并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象; (3)若该抛物线上两点的横坐标满足,试比较与的大小.
本市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通安全知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:
(1)本次问卷调查取样的样本容量为___▲____,表中的值为_▲______. (2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图. (3)若该校有学生人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”交通安全知识的人数约为多少?
将如图所示的牌面数字分别是,,,的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上. (1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是奇数的概率是 ▲; (2)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是的倍数的概率.