(本小题满分12分)2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)。(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。
已知向量,,且求的值;求的值.
已知函数. (Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值; (Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.
已知数列中,当时,总有成立,且. (Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知正方体, 是底对角线的交点. 求证:(Ⅰ)∥面; (Ⅱ)面