(本小题满分12分)2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)。(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。
已知数列,,…,,….S为其前n项和,求S、S、S、S,推测S公式,并用数学归纳法证明.
已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列. (Ⅰ)证明展开式中没有常数项; (Ⅱ)求展开式中所有的有理项.
(本小题满分10分) 某企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元) (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式; (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(本小题满分9分) 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=. (1)求四棱锥S-ABCD的体积. (2)求证:面SAB⊥面SBC. (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值.
(本小题满分9分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点. (1)求证AC⊥BC1 (2)求证AC1∥平面CDB1