(本小题满分12分)2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)。(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。
(本题15分)已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆 (1)求实数m的取值范围; (2)求该圆半径r的取值范围; (3)求圆心的轨迹方程。
(本题15分)已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD. (1)求证:PF⊥FD; (2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E为棱CC1的中点. (1)求三棱锥E-ABD的体积; (2)求证:B1D1AE; (3)求证:AC//平面B1DE.
(本题15分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。 求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE
(本题15分)根据下列条件,求圆的方程 (1)求经过两点,且圆心在y轴上的圆的方程。 (2)圆的的半径为1,圆心与点(1,0)关于对称的圆的方程。