(本小题满分12分)2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)。(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。
设是定义在R上的两个函数,是R上任意两个不等的实根,设恒成立,且为奇函数,判断函数的奇偶性并说明理由。
(本小题满分14分)函数 (1)若,求的值域 (2)若在区间上有最大值14。求的值; (3)在(2)的前题下,若,作出的草图,并通过图象求出函数的单调区间
(本小题满分12分)已知函数,且 (1)判断的奇偶性,并证明; (2)判断在上的单调性,并证明; (3)若,求的取值范围。
(本小题满分12分) 某商品在近30天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是:,该商品的日销量(件)与时间(天)的函数关系是,求该商品的日销量金额的最大值,并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天。
(本小题满分12分) 已知是二次函数,且满足, (1) 求;(2)若在单调,求的取值范围。