(本题8分)已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点,(1)求实数的值;(2)求函数在时的值域.
已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调增区间;(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.
(本小题满分14分)已知,或1,,对于,表示U和V中对应位置的元素不同的个数.(Ⅰ)令,求所有满足,且的的个数;(Ⅱ)令,若,求证:;(Ⅲ)给定,,若,求所有之和.
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若为的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若在上为增函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,,.(Ⅰ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(Ⅱ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,,求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.