如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．
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．
对于
恒成立如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?
一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点.
（1）求证：PB//平面AEC； 
（2）若F为侧棱PA上的一点，且
， 则为何值时，PA平面BDF？ 并求此时几何体F—BDC的体积．
的值.
，对任意正数a、b，若a＜b，确定
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