(本小题满分12分)设的前n项和,对,都有(1)求数列的通项公式;(2)设的前n项和,求证:
分解因式(1)a4﹣6a2﹣27;(2)a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.
如图,对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记53的“分裂”中的最小数为a,而52的“分裂”中最大的数是b,则a+b= .
为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 .
为了保证信息安全传输,设计一种密码系统,其加密、解密原理如下图:现在加密方式为:把发送的数字信息X,写为“a11a21a12a22”的形式,先左乘矩阵A=,再左乘矩阵B=,得到密文Y,现在已知接收方得到的密文4,12,36,72,试破解该密码.
证明:对任给的奇素数p,总存在无穷多个正整数n使得p|(n2n﹣1).