设数列的前项和为,数列为等比数列,且,。(1)求数列和的通项公式; (2)设,求数列的前项和。
(本题满分13分) 已知关于x的二次函数(1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率; (2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
(本小题满分14分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练,在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位:秒)如下:(I)请画出适当的统计图(茎叶图或频率分布直方图);如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论).(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个不高于 12.8秒的概率.(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.
(本小题满分13分)已知且,设:指数函数在上为减函数,:不等式的解集为.若为假,为真,求的取值范围.
(本小题满分13分)如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,(I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构;(Ⅱ)若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;(Ⅲ)若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少?
(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.