(本小题8分) 嘉兴市秀洲区为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，并决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为
，政府补贴为
。根据市场调查，当
时，淡水鱼的
市场日供应
量
与市场日需求量
近似满足关系：
，
；当
时的市场价格称为市场平衡价格。
（1） 将政府补贴费表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的定义域；
（2）为使市场平衡价格不高于
，政府需要补贴吗？如果需要，至少为多少
？
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的不等式组
其中
的取值范围。已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的斜率为
，问： 
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
，
时，求该函数的定义域和值域；
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围
中，
⊥底面
，底面
，
，且
，点
是棱
上的动点.
∥平面
时，确定点
的余弦值.
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