(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①与成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且。(1)求表达式及定义域;(2)求出产品增加值的最大值及相应的值。
某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25的概率。(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?(参考公式:,)
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,若(1)求角A的大小;(2)若的面积.
已知定义在R上的函数的最小值为.(1)求的值;(2)若为正实数,且,求证:.
已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为 ,(为参数).(1)求直线和圆的普通方程;(2)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.
如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD,求证:.