（本小题满分1２分）已知数列的首项为，前项和为，且（1）求证

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分1２分）已知数列的首项为，前项和为，且
（1）求证：数列成等比数列；
（2）令，求函数在点处的导数．

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设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ， $a_{n} = \frac{1}{3} (a_{n - 1} + 2 a_{n - 2})$ , $n = (3, . 4, . . .)$ 。数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1, b_{n} (n = 2, 3, . . .)$ 是非零整数，且对任意的正整数 $m$ 和自然数 $k$ ，都有 $- 1 \leq b_{m} + b_{m + 1} + \dots + b_{m + k} \leq 1$ 。
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（2）记 $c_{n} = a n_{n} b_{n} (n = 1, 2, . . .)$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 。

题型：未知
难度：未知

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（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设 $A, B$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $△ A B P$ 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求 $x$ 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知 $y$ 245, $z$ 245,求初三年级中女生比男生多的概率.

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（1）求线段 $P D$ 的长；
（2）若 $P C = \sqrt{11} R$ ，求三棱锥 $P - A B C$ 的体积.

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某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 $x (x \geq 10)$ 层，则每平方米的平均建筑费用为 $560 + 48 x$ （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

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