我国是水资源比较贫乏的国家之一.目前,某市就节水问题,召开了市民听证会,并对水价进行激烈讨论,会后拟定方案如下:以户为单位,按月收缴,水价按照每户每月用水量分三级管理,第一级为每月用水量不超过12吨,每吨3.5元;第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分,第三级计量范围为超出18吨的部分,一、二、三级水价的单价按1:3:5计价.(1)请写出每月水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系;(2)某户居民当月交纳水费为63元,该户当月用水多少吨?
(本小题满分12分)已知函数=在处取得极值. (1)求实数的值; (2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (3) 证明:.参考数据:
(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆上的点到 左焦点的最长距离为 (1)求椭圆的方程; (2)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点在轴上,且使得为的一条内角平分线,则称点为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”的坐标.
(本小题满分12分) 已知数列满足,且, (1)证明数列是等比数列; (2)求数列的前项和.
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,,,,分别是的中点. (1)求证:平面 (2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的大小.
(本小题满分12分) 甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生.高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75. (1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率; (2)设甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格的人数为,求随机变量的期望.