(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求的值及的表达式。(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。
为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,调查了105个样本,统计结果为:服药的共有55个样本,服药但患病的仍有10个样本,没有服药且未患病的有30个样本.(1)根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据;(2)请问能有多大把握认为药物有效?
(12分) 设,且,,试证:。
已知复数在复平面上对应的点为.(1)设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求复数为纯虚数的概率;(2)设,求点落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.
已知 求证:
已知函数,(1)求函数的导数;(2)设曲线在点(1,f(1))处的切线为,若与圆 相切,求a的值;(3)若函数在上是增函数,求a的取值范围.