某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤≤5),其中是产品售出的数量(单位:百台)(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量多少时,企业所得的利润最大;(3)年产量多少时,企业才不亏本?
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的,总有;②当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。
已知,,(1)求的最大值;(2)求的最小值。
定义在上的函数当时,,且对任意的有。(1)求证:,(2)求证:对任意的,恒有;(3)若,求的取值范围。
定义运算 若函数.(1)求的解析式;(2)画出的图像,并指出单调区间、值域以及奇偶性.
已知函数是奇函数,且.(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并用定义加以证明.