某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤≤5),其中是产品售出的数量(单位:百台)(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量多少时,企业所得的利润最大;(3)年产量多少时,企业才不亏本?
已知. (I)判断的奇偶性; (II)求的值域.
数学运算中,常用符号来表示算式,如=,其中,. (Ⅰ)若,,,…,成等差数列,且,公差,求证:; (Ⅱ)若,,记,且不等式对于恒成立,求实数的取值范围.
抛掷甲,乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记底面上所得的数字分别为x,y.记表示的整数部分,如:,设为随机变量,. (Ⅰ)求概率; (Ⅱ)求的分布列,并求其数学期望.
在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点P的直角坐标.
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向 量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.