某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(0≤≤5),其中是产品售出的数量(单位:百台)(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量多少时,企业所得的利润最大;(3)年产量多少时,企业才不亏本?
已知向量 (I)若,求实数的值. (II)若,①求的所有对称轴方程.②求在上的单调增区间.
(本小题满分14分) 已知数列的一个极值点。 (1)证明:数列是等比数列; (II)求数列的通项公式; (III)设,求证:
(本小题满分13分)已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程; (2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论。
(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,试求方程根的个数.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,,E在上,且,分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求异面直线与所成的角; (3)求点到平面的距离.