已知函数f=" x" +,为常数,且是奇函数且在区间上是减函数.(1)求的值; (2)判断的奇偶性;(3)函数在上是增函数还是减函数?并证明之.
(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由; (2)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF; (3)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
、(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率; (2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知:正项数列的前项和为,方程有一根为 (1)求数列的通项. (2).
(本小题满分12分)已知向量,,函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
、(本小题满分14分)已知点在函数的图象上,且有. (1) 求证:; (2) 求证:在上单调递增. (3) 求证:.