(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,其图象的一条对称轴是直线.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)求函数的单调递减区间;(Ⅲ)画出函数在区间上的图象.
(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面,∥,是的中点,,,.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.图7
(本小题满分12分)某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试.规定三项都合格者才能录取.假定每项测试相互独立,学生各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列,且第一项测试不合格的概率超过,第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为.(Ⅰ)求学生被录取的概率;(Ⅱ)求学生测试合格的项数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知向量,函数.求:(Ⅰ)函数的最小值;(Ⅱ)函数的单调递增区间.
(本小题共14分)已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆的交点为,.(i)求使 的面积为的点的个数;(ii)设为椭圆上任一点,为坐标原点,,求的值.