（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1. 将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P（如图2）.

（1）求证：PF//平面A₁EB；
（2）求证：平面平面A₁EB；
（3）求四棱锥A₁—BPFE的体积.