已知方程的两根为,若,求实数的值。
(12分)(1)已知,求的值; (2)求函数的值域.
(本小题满分14分)已知二次函数的图象过点,且函数对称轴方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设函数,求在区间上的最小值;(Ⅲ)探究:函数的图象上是否存在这样的点,使它的横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(Ⅰ)验证函数是否满足上述这些条件;(Ⅱ)你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质?试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来,并加以证明.
(本小题满分12分)某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量(总收入=总成本+利润).(Ⅰ)将利润(用表示)表示为月产量的函数;(Ⅱ)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出?