已知函数(1)判断的单调性并证明;(2)若满足,试确定的取值范围。(3)若函数对任意时,恒成立,求的取值范围。
(本小题满分16分) 定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.已知函数;.(1)当a=1时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.(1)若为的极值点,求的值;(2)若的图象在点()处的切线方程为,( 3 )求在区间上的最大值;(4)求函数()的单调区间.
(本小题满分14分)三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 已知二次函数,且.(1)若函数与x轴的两个交点之间的距离为2,求b的值;(2)若关于x的方程的两个实数根分别在区间内,求b的取值范围.
(本小题满分13分) (1)解关于x的不等式;(2)记(1)中不等式的解集为A,函数 的定义域为B.若,求实数a的取值范围.