已知函数(1)当时,求的极小值;(2)设,求的最大值.
求数列的前100项的和。
(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数),,,.(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)求函数的单调递增区间;(3)证明:对任意实数和,且,都有不等式成立.
(本小题满分14分)执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,,…,,,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)(1)若输入,写出输出结果;(2)若输入,令,证明是等差数列,并写出数列的通项公式;(3)若输入,令,.求证:.
(本小题满分14分)已知椭圆的两焦点为,,并且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知圆:,直线:,证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
(本小题满分14分)如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求点到平面的距离.