(1)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值;(2)已知x>0,y>0且=1,求x+y的最小值.
(本小题满分12分) 如图,已知,分别是正方形边,的中点,与交于点,都垂直于平面,且,是中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)为了普及环保知识,增强环保意识,某校从理科甲班抽取60人,从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.(Ⅰ)根据题目条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.
(Ⅱ)现已知三人获得优秀的概率分别为,设随机变量表示三人中获得优秀的人数,求的分布列及期望.附:,
(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知(Ⅰ)求证:成等差数列;(Ⅱ)若 求.
(本题满分13分)设椭圆: 过,两点,其中为椭圆的离心率,为坐标原点.(I)求椭圆的方程;(II)过椭圆右焦点的一条直线与椭圆交于两点,若,求弦的长.
(本题满分13分)已知函数.(I)若函数在处的切线与轴平行,求值;(II)讨论函数在其定义域内的单调性;(III)定义:若函数在区间D上任意都有,则称函数是区间D上的凹函数.设函数,其中是的导函数.根据上述定义,判断函数是否为其定义域内的凹函数,并说明理由.