已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m, 对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有 若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
已知椭圆的焦点分别为、,长轴长为6,设直线交椭圆于A、B两点。(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;(Ⅱ)求的面积。
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半, 求:(Ⅰ)动点M的轨迹方程; (Ⅱ)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
设集合A=,关于x的不等式的解集为B(其中a<0),设, ,且是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
已知函数, (Ⅰ)当时,求该函数的定义域和值域; (Ⅱ)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围.