(本小题满分12分)已知函数(1)证明:当时,函数只有一个零点;(2)若函数在区间(1,+∞)上是减函数,求实数的取值范围。
在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为:(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C2是极坐标方程为:,(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)若P,Q分别是曲线C1和C2上的任意一点,求的最小值.
已知和相交于A、B两点,过A点作切线交于点E,连接EB并延长交于点C,直线CA交于点D, (1)当点D与点A不重合时(如图1),证明:ED2=EB·EC;(2)当点D与点A重合时(如图2),若BC=2,BE=6,求的直径长.
已知函数f(x)=(x+2)ln(x+1)-ax2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).(1)若a=0,F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)的极值点及相应的极值.(2)若对于任意x2>0,存在x1满足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立,求a的取值范围.
椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,(0<t<2),且三个人是否应聘成功是相互独立的.(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求t的值;(2)记应聘成功的人数为,若当且仅当为=2时概率最大,求E()的取值范围.