已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为的直线经过点(0,1),与椭圆交于不同两点、.(1)求椭圆的标准方程;(2)当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时,求的取值范围.
已知点A、B的坐标分别是A(0,-1),B(0,1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是-t,t∈(0,1].求M的轨迹方程,并说明曲线的类型.
已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取得极大值2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的极值; (3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x2∈[-1,1],总存在x1∈R,使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.
已知双曲线C:(a>b>0)的一个焦点为,离心率为. (1)求双曲线C的标准方程; (2)若动点P(x0,y0)为双曲线外一点,且点P到双曲线C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。
数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n. ⑴求通项an; ⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
已知向量=(sin(+x),cosx),=(sinx,cosx), f(x)= ·. ⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间; ⑵如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值.