已知数列满足,(1)设,求证:是等比数列。(2)求数列的通项公式;(3)设,数列的前n项和,求证:
计算下列各式(1) (2)
已知双曲线C1:(a>0),抛物线C2的顶点在原点O,C2的焦点是C1的左焦点F1。(1)求证:C1,C2总有两个不同的交点;(2)问:是否存在过C2的焦点F1的弦AB,使ΔAOB的面积有最大值或最小值?若存在,求直线AB的方程与SΔAOB的最值,若不存在,说明理由。
如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1。(1)问BC边上是否存在点Q,使得PQQD?并说明理由;(2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切。
已知函数f(x)=的图像在点(为自然常数)处的切线斜率为3.(Ⅰ)求实数的值(Ⅱ)若,且对任意的恒成立,求得最大值(Ⅲ)当时,证明
已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,,求的取值范围.