(本小题满分14分)已知数列满足(1)若数列是等差数列,求的值;(2)当时,求数列的前n项和;
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,△ABP的面积为y=f(x).(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式;(2)作出函数的图象,并根据图象求y的最大值.
设曲线y=+bx2+cx在点处的切线斜率为k(x),且k(-1)=0.对一切实数x,不等式x≤k(x)≤(x2+1)恒成立(a≠0).(1) 求k(1)的值;(2) 求函数k(x)的表达式;(3) 求证:++…+>.
已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lg a,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lg a对任何n∈N*都成立,证明你的结论
已知函数f(x)=-x3-ax2+b2x+1(a、b∈R).(1)若a=1,b=1,求f(x)的极值和单调区间;(2)已知x1,x2为f(x)的极值点,且|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2|,若当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒小于m,求m的取值范围