(本小题满分12分)已知下列两个命题:函数在单调递增;关于的不等式的解集为;若为真命题,为假命题,求的取值范围.
(示范高中做)(本题满分分)已知双曲线的离心率为,且双曲线上点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为(1) 求双曲线的方程;(2)已知直线与双曲线交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求的值.
(普通高中做)(本题满分分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴,抛物线上一点到焦点的距离为,求的值及抛物线方程.
本题满分分)已知命题:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,命题:是增函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
(本题满分分)为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据整理、分组后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为. 若第二组的频数为.(1) 求第二组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在以上(含次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
(本题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若,求在上的最大值;(Ⅱ)若,求的单调区间.